隔水管側向振動微分方程為四階偏微分方程[1],即929z2EI92y9z2-99zT9y9z+M92y9t2= F(z,t)(1)式(1)中:E為隔水管的楊氏模量;I為隔水管的截面慣性矩;T為隔水管的有效軸向張力;M為隔水管單位長度質量;F為作用于隔水管單位長度的流體載荷;y為隔水管偏離井口垂直位置的位移;z為沿著隔水管的垂直距離(泥線處z=0);t為時間。

 

  當只有波浪作用時,依據Morison方程計算作用于隔水管的流體載荷為F =12QDCDuwuw+P4QD2¤uw+P4QCmD2¤uw(2)116  中國海上油氣2008年式(2)中:等式右邊第一項為正比于水質點相對速度平方的拖曳力;第二項為正比于水質點加速度的慣性力;第三項為正比于水質點加速度由于附加質量引起的慣性力。其中,Q為海水密度;D為隔水管拖曳力直徑;CD為拖曳力系數;Cm為慣性力系數;uw為水質點速度;¤uw為水質點加速度。

 

  (1)模型1。當波浪、海流同時作用于隔水管時,Morison方程需要進行第一次修正F =12QDCD(uw+uc) uw+uc+P4QD2¤uw+P4QCmD2¤uw (3)式(3)中:uc為波浪穩態時的流速。

 

  由于海流是穩態的,它只對隔水管產生拖曳力,而不會對慣性力產生影響。但計算拖曳力的水質點速度不是簡單地將二者相加,而是要計算波浪與海流各自引起的水質點速度的矢量和。

 

  當對隔水管進行動態分析時,由于隔水管的本身運動,需要對Morison方程進行再一次修正[4],得到F(z,t) =P4QCmD2¤uw-P4Q(Cm-1)D292y9t2+12QDCD(uw+uc-9y9t) uw+uc-9y9t(4)或者F(z,t) =P4QD2¤uw+P4Q(Cm-1)D2¤uw-92y9t2+12QDCDuw+uc-9y9tuw+uc-9y9t(5)采用規則波浪時,規則波水質點速度為uw(z,t) = u0eiXt(6)式(6)中:u0為水質點速度幅值。

 

  假設隔水管動態響應為y(z,t) = y0(z)eiXt+yc(z) (7)式(7)中:y0為隔水管位移幅值;yc為隔水管平均側向位移。

 

  將式(7)、(4)代入式(1),得到d2dz2EId2y0dz2eiXt+d2dz2EId2ycdz2-ddzTdy0dzeiXt-ddzTdycdz-X2My0eiXt=P4QCmD2iXu0eiXt+P4Q(Cm-1)D2X2y0eiXt+12QDCD[(u0-iXy0)eiXt+uc] (u0-iXy0)eiXt+uc(8)對式(8)最后一項進行線性化處理,整理后把與時間有關和無關項分別列出,得到與時間有關項為d2dz2EId2y0dz2-ddzTdy0dz-X2My0eiXt=P4QCmD2iXu0+P4Q(Cm-1)D2X2y0+12QDCDB1(u0-iXy0)eiXt與時間無關項(靜態方程)為d2dz2EId2ycdz2-ddzTdycdz=12QDCDB2uc(10)將式(9)兩端的eiXt同時去掉,聯合式(10)得到2個常微分方程。這時,采用有限元法或者有限差分法就可以求解y0(z)和yc(z),并通過y(z,t)=y0(z)eiXt+yc(z)可以得到隔水管動態響應的位移時間歷程。

 

  (2)模型2。只考慮波浪和鉆井平臺運動,不考慮海流的影響。于是,僅需對Morison方程進行一次修正F(z,t) =P4QCmD2¤uw-P4Q(Cm-1)D292y9t2+12QDCDuw-9y9tuw-9y9t模型1和模型2共同之處在于均考慮了隔水管運動的影響,不同之處在于動態分析時Morison方程的拖曳力項是否包括海流引起的水質點速度。由于靜態分析中沒有考慮隔水管和鉆井平臺隨振蕩波浪的運動,自然也忽略了拖曳力的變化,從而造成響應預測偏大。

 

  由式(10)可知,海流主要形成結構動態響應中的時不變分量。若海流僅僅應用于隔水管靜態分析,則對應的隔水管靜態分析的數學模型應為d2dz2EId2ydz2-ddzTdydz=12QDCDuc2(12)比較式(10)和(12)可知,海流引起的隔水管動態響應中的時不變分量不等同于隔水管靜態分析時海流造成的靜態響應。而波浪通過如下2種方式影響隔水管的設計:?作用于隔水管的水動力波浪力;?作用于鉆井平臺,通過鉆井平臺的幅值響應影響隔水管動態特性。研究表明,在相同波浪下,海流越大,彎曲應力響應中的靜應力越大,不能把波浪與海流聯合作用看作分別單獨作用下的簡單疊加,因為非線性水動力與水質點相對速度的平方有關。